David Morrissey es originario de California, donde nació y se crió en Los Ángeles. En 2008 ganó la audición internacional para la Orquesta Filarmónica de Calgary. Comenzó a tocar el violonchelo a los 8 años y, mientras cursaba la secundaria, empezó a tomar clases con Ronald Leonard en la Universidad del Sur de California. Matriculado en dos institutos, el Long Beach Polytechnic y el Orange County High School for the Arts, su desarrollo artístico incluyó piano, violonchelo y jazz vocal, y en 1995, su conjunto de jazz del instituto ganó el prestigioso premio Downbeat Magazine High School Jazz CD of the Year y, más tarde, un premio Grammy por su excelencia musical. Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Indiana, Bloomington, donde estudió con Tsuyoshi Tsutsumi y Janos Starker, y su máster en violonchelo en la Manhattan School of Music como alumno del antiguo violonchelista principal asociado de la Filarmónica de Nueva York, Alan Stepansky.
Continuó sus estudios orquestales en Miami Beach, Florida, con la New World Symphony, una academia orquestal, bajo la dirección musical de Michael Tilson Thomas. En 2001, el Leipziger Volkszeitung lo calificó como «un violonchelista con un futuro brillante», y su interpretación del Concierto para dos violonchelos de David Ott con la Filarmónica de Evansville en 2003 fue elogiada por el Evansville Courier Press como «ejemplo del sonido y el gusto musical más puros». Sus actuaciones le han llevado por todo Estados Unidos, así como a Roma, Montepulciano, Leipzig, Berlín y Tokio, por nombrar solo algunos lugares, y es uno de los miembros fundadores del Cuarteto de Cuerda Young Janacek.
En su tiempo libre le gusta nadar y practicar yoga, y es un ávido entusiasta de las actividades al aire libre con una gran pasión por la exploración. Ahora pasa los veranos actuando en el Festival de Música de Colorado en Boulder, Colorado, y escalando catorce mil (montañas que superan los 4267 metros). También es conocido por pasar los veranos enseñando no solo música, sino también natación y ciencias a alumnos de primaria en el área de Los Ángeles.
